Эмиссия долгосрочных ценных бумаг как основная форма привлечения фирмой дополнительного капитала, с необходимостью предполагает оценку ожидаемых значений основных ее характеристик: стоимости, доходности, риска.

Эти характеристики не только взаимоувязаны, но и могут иметь различное модельное представление.

Оценка стоимостных характеристик финансового актива. Весьма важную роль при оценке операций на рынке финансовых активов играет теоретическая, или внутренняя, стоимость (Theoretical Value, Intrinsic Value), под которой понимается стоимость (ценность) финансового актива, рассчитанная путем дисконтирования по приемлемой ставке ожидаемых поступлений, генерируемых этим активом. Иными словами, это стоимость Vf, найденная с помощью DCF-модели (2.15). В отношении каждого финансового актива, торгуемого на рынке, есть публично оглашенная текущая цена. Участник рынка, задавая параметры в DCF-модели, может рассчитать теоретическую стоимость оцениваемого актива и сравнить ее с его текущей ценой. Если, например, текущая цена ниже теоретической стоимости, то, по мнению данного участника рынка, актив недооценен и потому является выгодным объектом инвестирования.

В данном случае речь идет об оценке стоимости капитального финансового актива, т. е. актива, эмитируемого фирмой в целях привлечения капитала. Основными видами подобных активов являются безотзывная купонная облигация с постоянным доходом и обыкновенная акция, в отношении которой предполагается рост величины дивиденда с постоянным темпом. Модель (2.15) адаптируется под характеристики конкретного актива. Так, для безотзывной облигации DCF-модель имеет вид:

V = Yj---------- - + -- --- - = CF ■ FMA(r%,n) + M ■ FM2(r%,n), (2.16)

k=ДІ+Da (1+г)п

где CF - годовой купонный доход;

M - нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;

г - требуемая или приемлемая норма прибыли (ставка дисконтирования);

п - число базовых периодов (как правило, лет) до погашения облигации;

Vt - теоретическая стоимость (текущая цена облигации);

FM2(r, п) и FMA(r, ή) - дисконтирующие множители из финансовых таблиц.

Для обыкновенной акции с постоянным темпом прироста дивиденда модель (2.15) носит название модели Гордона и имеет следующее представление:

Оценка доходности финансового актива. В случае с облигацией применяется модель (2.16), только в формуле предполагается, что известны все показатели, кроме г, а в левую часть (2.16) подставляется текущая рыночная цена актива Pm. Поэтому уравнение для нахождения неизвестного значения г имеет следующий вид:

где CF - сумма регулярно выплачиваемого процентного дохода за базисный период;

п - число базисных периодов до погашения облигации;

M - нарицательная стоимость облигации;

Pm - рыночная цена облигации на момент ее приобретения (фактического или условного).

Разрешая уравнение (2.18) относительно г, определяем общую доходность облигации. Этот показатель в отечественной финансовой прессе иногда называется доходностью к погашению (Yield to Maturity, YTM).

Очевидно, что в общем случае разрешить уравнение (2.18) относительно г можно с помощью компьютера, либо специализированного финансового калькулятора. Кроме того, известна формула, позволяющая получать приблизительную оценку доходности купонной облигации без права досрочного погашения с помощью обычного калькулятора. Этот показатель рассчитывается отношением среднегодового дохода (годовой процент плюс часть разницы между нарицательной стоимостью и ценой покупки облигации) к средней величине инвестиции и дает приблизительную оценку показателя YTM, найденного по формуле (2.18):

где CF - купонный доход за базисный период;

M- нарицательная стоимость облигации;

гп- число базисных периодов, оставшихся до погашения облигации; Pq- рыночная цена облигации на момент ее приобретения.

Ожидаемая доходность обыкновенной акции с постоянным темпом прироста дивиденда (kt) может быть найдена с помощью модели Гордона, в которой доходность рассматривается как искомая величина, а стоимостная оценка акции считается известной - в качестве ее берется текущая рыночная цена акции (Po):

где D0- последний полученный к моменту оценки дивиденд по акции; Di- ожидаемый дивиденд;

Pq- цена акции на момент оценки;

g- темп прироста дивиденда;

kcj- дивидендная доходность акции;

kc- капитализированная доходность акции.

Модель Гордона применима лишь в условиях очень жесткой предпосылки о постоянстве прироста дивиденда, причем неограниченно долго. Поэтому на практике разработан альтернативный вариант оценки, основывающийся на взаимосвязи доходности конкретной ценной бумаги и среднерыночной доходности. Соответствующее модельное представление, известное как модель оценки капитальных финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), описывает зависимость между показателями доходности и риска индивидуального финансового актива и рынка в целом (синоним: модель ценообразования на рынке капитальных финансовых активов) и имеет следующий вид:

где ke- ожидаемая доходность ценной бумаги, целесообразность операции с которой анализируется;

krf- безрисковая доходность, под которой обычно понимают доходность долгосрочных государственных ценных бумаг;

km- доходность ценных бумаг на рынке в среднем (среднерыночная доходность);

β- коэффициент, характеризующий предельный вклад данной акции в риск рыночного портфеля, под которым понимается портфель, состоящий из инвестиций во все котируемые на рынке ценные бумаги, причем пропорция вложения в конкретную бумагу равна ее доле в общей капитализации рынка.

Несложно понять, что разность (km - krf) представляет собой рыночную премию за риск вложения средств не в безрисковые, а в рыночные активы. Разность (Jke - k,i) - это ожидаемая премия за риск вложения в данную ценную бумагу, а не в какой-то иной объект инвестирования. Модель (2.22) показывает, что эти две премии связаны прямо пропорциональной зависимостью через β-коэффициент.

Смысл премий заключается в том, что инвестор стоит перед выбором: либо инвестировать свои средства в государственные ценные бумаги, которые обещают хотя и небольшой доход, но зато и этот доход, и собственно инвестированную в активы сумму можно будет наверняка получить, либо вложить в рыночные ценные бумаги, которые рисковы сами по себе, поскольку никто не гарантирует возврата вложенных в них средств. Заметим, что второй вариант имеет различные реализации, поскольку речь может идти: (1) о среднерыночном портфеле, которому соответствует ожидаемая доходность km; (2) о некотором наборе ценных бумаг, которому будет соответствовать некая ожидаемая доходность kp] (3) о конкретной ценной бумаге с ожидаемой доходностью ke.

Инвестор выберет вариант с рисковыми ценными бумагами лишь в том случае, если ему предложат дополнительное вознаграждение в виде надбавки к доходности, предлагаемой по безрисковым ценным бумагам. Этим объясняется тот факт, что и km, и ke всегда больше krf, иначе никто не будет покупать корпоративные ценные бумаги.

Коэффициент (может быть проинтерпретирован как показатель рисковости данной ценной бумаги. Из (2.22) с очевидностью следует, что для среднерыночного портфеля (т. е. если ke = km) β = 1. Для ценной бумаги, более рисковой по сравнению с рынком, премия должна быть выше, т. е. β > 1; для ценной бумаги, менее рисковой по сравнению с рынком, β Как видно из модели (2.21), ожидаемая доходность (ke) акций некой фирмы AA является функцией трех взаимосвязанных и взаимообусловленных параметров: (1) среднерыночной доходности, (2) безрисковой доходности и (3) присущего данной фирме β-коэффициента. Эти показатели достаточно инерционны, а их значения оцениваются, периодически корректируются и публикуются специализированными агентствами по фирмам, ценные бумаги которых котируются на рынке, т. е. уровень профессионализма в оценке krf, β и km гораздо выше, нежели при индивидуальной оценке рядовым инвестором перспектив фирмы в отношении ее ожидаемых доходов (дивидендов).

Оценка риска. Операции с финансовыми активами, в том числе в контексте мобилизации источников финансирования, рисковы по определению. В наиболее общем виде риск может быть определен как вероятность осуществления некоторого нежелательного события (в принципе можно говорить и ровно наоборот - о вероятности наступлении некоего желательного события). Независимо от вида риска он оценивается, как правило, в терминах вероятности; что касается ожидаемых исходов в ситуации риска, то они чаще всего описываются в виде некоторых потерь (или приобретений), причем их стоимостное выражение, естественно, не является единственно возможным. Существуют различные виды риска в зависимости от того объекта или действия, рисковость которого оценивается: политический, производственный, имущественный, финансовый, валютный и т. д., причем нередко в отношении риска, обрамленного одним или несколькими дополнительными словами, аналогичными только что упомянутым, не дается ни четкого определения, ни тем более строгого алгоритма оценки. Иными словами, термин «риск» часто используется как некая обобщенная характеристика состояния тревоги и неуверенности в отношении данного объекта или ситуации.

Риск возможного отдельного желательного (или нежелательного) события описывается двумя основными характеристиками; (а) вероятностью его осуществления и (б) значимостью последствий при его осуществлении. Иными словами, речь должна идти, по сути, об оценке и субъективной оптимизации комбинации {k, г}, где k - характеристика некоторого исхода (например, величина потери), г - вероятность события с таким исходом. Собственно величина риска оценивается через показатели вариации: чем вариабельнее ожидаемые значения исходов, тем более рисково событие, эти исходы порождающее. Основной мерой риска является среднее квадратическое отклонение, показывающее среднее отклонение значений (х}) варьирующего признака относительно центра распределения, в данном случае средней арифметической (.г). Этот показатель, называемый иногда стандартным отклонением, рассчитывается по формуле:

В приложении к котируемым акциям как основному виду капитальных финансовых активов формула (2.23) непосредственно индивидуальными инвесторами не используется, а уровень риска выражается через β-коэффициент.

Еще по теме Оценочные модели на рынках капитальных финансовых активов:

1. 6.3.1. МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА
2. 3.1. Социальная ответственность частного бизнеса как фактор\r\nинвестиционной активности в социальной сфере
3. 2.4 Институциональная преемственность в бухгалтерском учете (эволюция концепций и практики)
4. 1.1 Капитал как объект стоимостного измерения в бухгалтерском учете
5. 5.1 Методология оценки обязательств в условиях изменения стоимостиактивов в бухгалтерском учете

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право -

Капитальные активы - англ. Capital Asset , являются материальной собственностью, которая, скорее всего, останется во владении ее собственника в течение длительного периода времени. Обычно эти более или менее перманентные активы используются в процессе генерации дохода от ведения бизнеса.

Капитальные активы включают широкий диапазон активов, которые считаются необходимыми для непосредственного использования или представляют ценность для их владельца. Также ожидается, что эти активы будут использоваться в течение длительного периода времени. Чаще всего капитальными активами считаются активы, которые могут использоваться ежедневно. Например, земельные участки и здания являются распространенными примерами капитальных активов. Недвижимость в целом, от жилых домов до коммерческих офисных зданий или промышленных комплексов также относится к капитальным активам.

Вместе со зданиями и землей, капитальными активами может также быть любой тип оборудования, которое используется в работе бизнеса. Например, промышленное оборудование, которое используется на заводе, также считается капитальным активом. Транспортное средство, используемое для доставки готовой продукции или товаров, также относится к капитальным активам. К этой категории также относятся компьютеры и оргтехника, офисная мебель, автомобили, используемые для представительских целей, и т.п., поскольку все они являются активами, которые используются их владельцем в течение длительного времени в процессе ведения бизнеса.

Инвестиции могут также быть квалифицированы как капитальные активы. Решение инвестировать свободные ресурсы в дочернюю компанию является одним из таких примеров. Вложение наличных средств или других ресурсов в такую структуру представляет собой долгосрочное обязательство, которое, как ожидают, принесет некоторый доход для инвестора.

Налогообложение капитальных активов обычно регулируется на основе отдельных налоговых правил. Регулирующие положения относительно прироста капитала и капитальных убытков применяются к любому ресурсу, который идентифицирован как капитальный актив. Такой порядок налогообложения позволяет владельцам бизнеса получать налоговые кредиты по мере старения капитальных активов. Данный процесс называется амортизацией и позволяет, в конечном счете, списать актив, который признан устаревшим и полностью изношенным.

В гл. 19 была изложена логика оценки капитальных финансовых активов с помощью /Х^-модели. Этот подход весьма нагляден и прост (подчеркнем: прост алгоритмически, но не в плане оценки исходных параметров модели), однако он имеет очень существенный недостаток: оценка ведется без учета риска. Между тем мы знаем, что подавляющее большинство операций на рынке всегда имеет рисковую компоненту, а потому оценка рыночной характеристики товаров, на них торгуемых, должна выполняться с учетом этой компоненты.
Если на рынке однн товар, если параметры его продажи заданы монополистом, если условия функционирования монополиста иредопределенны и т, д., то высока и определенность в отношении торгуемого актива. Ситуация в корне меняется, когда на рынке появляется множество контрагентов (продавцов и покупателей), когда вводится элемент стохастпчности в условия производства и продажи, когда конкуренция вынуждает участников рынка прибегать к разного рода ухищрениям в отношении их поведения на рынке и др. То же имеет место на финансовых рынках; более того, фактор взаимосвязи и взаимообусловленности между базовыми характеристиками торгуемых на них активов (а таковыми, как мы знаем, являются доходность и риск) проявляется даже в более акцентированном виде (из-за существенной видовой однородности товаров, быстроты операций с ними, ценовой волатильности и др.).

Таким образом, мы пришли к очевидному выводу: оценку капитальных финансовых активов необходимо осуществлять, рассматривая оцениваемый актив в контексте рынка, т. е. в его взаимосвязи и взаимообусловленности с другими аналогичными (в той или иной степени) активами. В разд. 1.9 мы упоминали о роли ученых в разработке теории и практики оценивания на рынке капитальных финансовых активов. В плане оценки акций наибольшую известность получили исследования У. Шарпа, послужившие основой разработки так называемой модели оценки капитальных финансовых активов (САРМ), или однофакторной модели.
Моделью оценки капитальных финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ) называется модель, описывающая зависимость между показателями доходности и риска индивидуального финансового актива и рынка в целом. Синоним: модель ценообразования на рынке капитальных финансовых активов. Являясь рыночным товаром, торгуемая ценная бумага подвержена действию законов этого рынка, в том числе в отношении логики и закономерностей ценообразования. В числе этих закономерностей - взаимное влияние основных характеристик (т. е. цены, стоимости, риска, доходности) торгуемых товаров друг на друга и возможность управления значениями этих характеристик путем формирования комбинаций товаров. Эта закономерность была подмечена американским исследователем Г. Марковицем, создавшим теорию портфеля.
Представленные Марковицем идеи и математический аппарат носили в значительной степени теоретический характер, однако для реализации предложенной им теории необходимы были хотя и однотипные, но множественные расчеты в ходе перебора различных комбинаций торгуемых на рынке финансовых активов. При этом требовалось не только оценить ожидаемую доходность каждой акции, но и рассчитать парные ковариации доходностей разных комбинаций. Компьютеры в те годы были малопроизводительными, а потому любая оптимизационная задача оказывалась исключительно дорогостоящей.
Поэтому настоящим прорывом в области управления финансовыми инвестициями стал предложенный в 1964 г. У. Шарпом упрощенный и более практичный вариант математического аппарата, получивший название однофакторной модели, Идея Шарпа заключалась в формулировании и обосновании утверждения о том, что доходность любого капитального финансового актива, обращающегося на фондовом рынке, тесно коррелирует с некоторым фактором, присущим данному рынку и являющимся одной из ключевых его характеристик. По мнению Шарпа, в качестве такого фактора мог выступать уровень цен на рынке, валовый национальный продукт или некий индекс цен. Главное, чтобы при обособлении этого фактора действительно можно было утверждать, что он в значительной степени предопределяет значение ожидаемой доходности любого актива, торгуемого на данном рынке .
Предложенная Шарпом техника уже позволяла эффективно управлять крупными портфелями, включающими сотни капитальных финансовых активов. Исследования в этом направлении проводили также Дж. Трейнор, Дж. Линтнер, Я. Моссин, Ф. Блэк и другие"ученые. В результате совместных усилий была разработана модель САРМ, объясняющая, в частности, поведение доходности любой ценной бумаги, обращающейся на рынке.
Логика модели такова. Основными индикаторами на рынке капитальных финансовых активов, используемыми инвесторами, являются средняя рыночная доходность кт,безрисковая доходность кф,под которой обычно понимают доходность долгосрочных государственных ценных бумаг; ожидаемая доходность ценной бумаги ке, целесообразность операции с которой анализируется; коэффициент « (3, характеризующий предельный вклад данной акции в риск рыночного портфеля, под которым понимается портфель, состоящий из инвестиций во все котируемые на рынке ценные бумаги, причем пропорция вложения в конкретную бумагу равна ее доле в общей капитализации рынка. В среднем для рынка р = 1 для ценной бумаги, более рисковой по сравнению с рынком, Р gt; 1; для ценной бумаги, менее рисковой по сравнению с рынком, р lt; 1
Очевидно, что разность (кт - к^) представляет собой рыночную премию за риск вложения средств не в безрисковые, а в рыночные активы1; разность (?, - к- это ожидаемая премия за риск вложения в данную ценную бумагу. Эти показатели связаны пропорциональной зависимостью через бета-коэффициент (линейность представления будет доказана ниже).
ке - к,} = Р(А,„ - к,{). (20.17)
Представление (20.17) удобно для понимания сути взаимосвязи между премиями и риском ценных бумаг фирмы (напомним, что для рынка Р = 1). Поскольку на практике речь идет об оценке ожидаемой доходности конкретной ценной бумаги (или портфеля), то представление (20.17) преобразуется следующим образом:
ке = к^ +р (20.18)
Обе формулы выражают модель оценки финансовых активов (САРМ), применяемую, в частности, для прогнозирования доходности любой ценной бумаги, обращающейся на рынке. Модель имеет очень простую интерпретацию: чем выше риск, олицетворяемый с данной фирмой, по сравнению со среднерыночным (а рынок рисков но определению), тем больше премия, получаемая от инвестирования в ее ценные бумаги. Как известно, на основе прогнозной доходности и данных об ожидаемых доходах, генерируемых некоторой ценной бумагой, можно рассчитать ее теоретическую стоимость; поэтому модель САРМ часто называют моделью ценообразования на рынке капитальных финансовых активов. Заметим, что известны разные представления САРМ - в терминах доходности (наиболее распространено) и в терминах стоимостных оценок (подробнее см.; (Крушвиц, 2000]).
Как видно из модели (20.18), ожидаемая доходность (ке) акций некоей фирмы АА является функцией трех взаимосвязанных и взаимообусловленных параметров: среднерыночной доходности, безрисковой доходности и присущего данной фирме р-коэффициента.
Среднерыночная доходность (Market Rate of Return) в общем случае представляет собой доходность рыночного портфеля. В качестве km берут, например, среднюю доходность по акциям, включенным в рыночный портфель, используемый для расчета какого-либо общеизвестного индекса (упомянем, в частности, о «Dow Jones 30 Industrials» и «Standard amp; Poor’s 500-Stock Index»). Значения km можцо найти в файлах ведущих информационно-аналитических агентств и бирж.
Безрисковая доходность (Risk-free Rate of Return) представляет собой ожидаемый среднегодовой темп прироста экономики в долгосрочной перспективе, но с поправкой на текущую флуктуацию, обусловленную изменением краткосрочной ликвидности и инфляцией. Единого мнения в отношении значения k,f нет. Так, американские финансовые аналитики согласны с тем, что в качестве kj следует брать доходность по казначейским обязательствам, но вот какие обязательства использовать - долго- или краткосрочные, единства нет.
Бета-коэффициент (Beta-coefficient) являет собой основной фактор, отражающий взаимные корреляции доходности данной фирмы с доходностями ценных бумаг, обращающихся на данном рынке. Он представляет собой меру систематического риска акций данной компании, характеризующую вариабельность ее доходности по отношению к среднерыночной доходности (т. е. к доходности рыночного портфеля). Можно еще сказать, что? выражает чувствительность доходности акций данного эмитента по отношению к среднерыночной доходности. Значение? колеблется около 1 (для рынка в среднем? = 1), поэтому для фирмы с высокими его значениями любое изменение на рынке в среднем может приводить к еще большей колеблемости ее показателей доходности. Коротко говоря, ? - показатель рисковости ценных бумаг фирмы.
Модель САРМ является основным инструментом для оценки целесообразности операций с финансовыми активами на рынке капитала. В отличие от модели Гордона, она уже не предполагает необходимости оценки возможных к получению дивидендов. Решающую роль имеет точность оценки соответствующих параметров САРМ. Эти показатели инерционны, а их значения оцениваются, периодически корректируются и публикуются агентствами по фирмам, ценные бумаги которых котируются на рынке, т. е. уровень профессионализма в оценке кф? и кт гораздо выше, нежели при индивидуальной оценке рядовым инвестором перспектив фирмы в отношении ее ожидаемых доходов.
Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформулированы М. Дженсеном (Michael С. Jensen) и опубликованы им в 1972 г. . Эти предпосылки таковы.
Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и средних квадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.
Все инвесторы могут получать и предоставлять кредиты в неограниченном объеме по некоторой безрисковой процентной ставке при этом не существует ограничений на короткие продажи любых активов. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов. Это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.
Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).
Не существует трансакционных расходов.
Не принимаются во внимание налоги.
Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т. е. полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).
Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер. Но даже если абстрагироваться от условностей этих ограничений, возможность практического применения САРМ зависит от развития финансового рынка, наличия надлежащей статистики и системности в ее обновлении; в частности, предсказательная сила модели в значительной степени определяется адекватностью значений р-коэффициентов. Каждый вид ценной бумаги имеет собственный р-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя (3 рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках. Для каждой компании Р меняется с течением времени и зависит от факторов, имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Очевидно, что сюда относится прежде всего уровень финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях чем выше доля заемного капитала, тем более рискова компания и тем выше ее р.
Логика расчета р-коэффициента такова.

Пусть имеется совокупность показателей доходности но группе компаний за ряд периодов {к9), где к, - показатель доходности г"-й компании (/"= 1, 2, в /-м периоде О =12, ..., и). Тогда общая формула расчета р-коэффициента для произвольной /-й компании имеет вид
М
где Cov(kj, - amp;„,) - ковариация между доходностью акции и среднеры-
Л i- I
ночном доходностью;

к, - - X - доходность ценных бумаг 1-й компании в среднем за все периоды.

Из приведенных формул можно сделать выводы. Во-первых, показатель р действительно можно рассматривать как характеристику рисковости финансового актива, поскольку он отражает связь между вариациями доходности актива и рынка в среднем. Во-вторых, поскольку доходность безрискового актива не зависит от рынка, т. е. не колеблется в динамике, числитель в (20.19) равен 0, а потому для этого актива р = 0. В-третьих, для среднерыночного финансового актива (или рыночного портфеля) числитель и знаменатель в (20.19) совпадают, т. е. для такого актива (портфеля) Р = I
Приведенный алгоритм расчета по формуле (20.19) трудоемок, а потому можно воспользоваться более простым алгоритмом, даюшим приблизительное значение р-коэффициента.

Пусть ку - доходность акций 1-й компании в 7-м году, а кт) - доходность на рынке в среднем = 1, 2, ..., и) за все анализируемые периоды. Если к рынку применима модель САРМ, то, как следует из модели, р-коэффициент представляет собой коэффициент эластичности, а его значение можно рассчитать как отношение приращения доходности акций 1-й компании к приращению среднерыночной доходности.
(20.20)
Подчеркнем, что алгоритм, задаваемый формулой (20.20), весьма приблизителен, поскольку приращения можно считать разными способами. Приемлемый вариант может быть таким: (1) рассчитывают средние (например, по годам) значения доходности акций данной компании и по рынку в целом; (2) строят уравнение линейной регрессии, отражающее зависимость средней доходности акций данной компании от доходности на рынке в среднем; (3) коэффициент регрессии (т. е. коэффициент при параметре кт) и будет р-коэффнциентом.
Пример
В табл. 20.2 приведена динамика показателей доходности компании NN по годам.
Таблица 20.2
Динамика показателей доходности
Год
Доходность компании NN. % \ Среднерыночная доходность. % \12
18
4
9
18
1.6
10
12
8
10
13
14
2
4
5
4 7

Рассчитать значение р-коэффициента.Решение
За исследуемый период доходность акций компании NN менялась от 4% до 18%, в то время как среднерыночная доходность изменилась с 8 до 14%. Поэтому из (20.20) следует
Таким образом, акции компании NN примерно в 2,3 раза более рисковы, нежели среднерыночный портфель. Иными словами, доходность акций компании в большей степени варьирует по сравнению с рынком. Отсюда вывод: отдавая предпочтение акциям компании NN, можно больше выиграть, но можно и больше проиграть.
Можно сделать более точный расчет, построив уравнение регрессии и найдя коэффициент регрессии.
к=-12,4+2,6*..
При таком расчете получаем, что р = 2,6, т. е. акции компании примерно в
2,6 раза более рисковы по сравнению с рынком.
В целом по рынку ценных бумаг р = 1; для отдельных компаний он колеблется около 1, причем большинство р-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация р-коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем:
р = 1; акции данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;
Р lt; 1; ценные бумаги данной компании менее рисковы, чем в среднем на рынке (так, р = 0,5 означает, что данная ценная бумага вдвое менее рискова, чем в среднем по рынку);
р gt; 1; ценные бумаги данной компании более рисковы, чем в среднем на рынке;
увеличение ^-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рисковыми;
снижение p-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся менее рисковыми.
В качестве примера можно привести усредненные данные о 0-коэффициентах ряда американских компаний в 1987-1991 гг. :
наивысшие значения р имели компании «American Express» - 1,5; «Bank America» - 1,4; «Chrysler» - 1,4;
средние значения P имели компании «Digital Equipment Со» - 1,1; «Walt Disney» - 0,9; «Du Pont» - 1,0;
наименьшие значения p имели компании «General Mills» - 0,5; «Gillette» - 0,6; «Southern California Edison» - 0,5,
Следует отметить, что единого подхода к исчислению р-коэффициентов (в частности, в отношении количества и вида исходных наблюдений) не существует. Так, известный американский банкирский дом «Merrill Lynch», занимающийся публикацией рыночных индикаторов, при расчете р-коэффициентов компаний в качестве km использует индекс «Samp;P 500» и месячные данные о доходности компаний за 5 лет, т. е. 60 наблюдений; компания «Value Line» ориентируется на индекс курсов акций Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), включающий данные о доходности обыкновенных акций более чем 1800 компаний, и использует 260 недельных наблюдений.
В 1995 г. (3-коэффициенты появились на отечественном рынке ценных бумаг. Расчеты выполнялись информационно-аналитическим агентством «Анализ, консультация и маркетинг» (АКamp;М), однако список компаний, как правило, не превышал полутора десятков, охватывая, в основном, предприятия энергетики и нефтегазового комплекса. Значения р-коэффициентов ощутимо варьировали. Так, в январе 1997 г. нефтедобывающая отрасль имела р = 0,9313, а нефтехимическая - 0,1844. Бета-коэффициенты периодически публикуются в прессе.
Пример
Оценить целесообразность инвестирования в акции компании АА с р = 1,6 или компании ВВ с р = 0,9, если k:f = 6%; km = 12%. Инвестиция делается в том случае, если доходность составляет не менее 15%.
Решение
Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ. По формул"е (20.18) находим:
для компании АА: ke = 6%+ 1,6 (12% - 6%) = 15,6%;
для компании ВВ: ke =6%+ 0,9 -(12% - 6%) = 11,4%.
Таким образом, инвестиция целесообразна лишь в акции компании АА.
Как видно из (20.18), САРМ линейна относительно уровня риска р. Это важнейшее свойство модели дает возможность определять p-коэффициент портфеля как средневзвешенную p-коэффициентов входящих в него финансовых активов.
Р, = ЁМ*. (20.21)
i=l
где р* - значение ^-коэффициента А-ro актива в портфеле;
Р„ - значение р-коэффициента портфеля;
о* - доля k-ro актива в портфеле;
п - число различных финансовых активов в портфеле.
Пример
Портфель включает следующие активы: 12% акции компании А, имеющие р = 1; 18% акции компании В, имеющие р = 1,2; 25% акции компании С, имеющие Р = 1,8; 45% акции компании D, имеющие р = 0,7. Рассчитать значение р-коэффи- циента портфеля.
Решение
По формуле (20.20)
Рр =0,12-1+0,18-1,2+ 0,25-1,8+ 0,45-0,7 = 1,1.
Риск портфеля несколько выше среднерыночного риска.
Линия рынка ценных бумаг. Логика взаимосвязи входящих в модель САРМ показателей может быть продемонстрирована и объяснена с помощью графика, носящего название линии рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML) и отражающего линейную зависимость «доходность-риск» для конкретных ценных бумаг. Найдем взаимосвязь между ожидаемой доходностью (k) и риском ценной бумаги (г), т. е. построим функцию ke = /(г). Построение основывается на следующих предпосылках: (а) доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском пропорционально; (б) риск характеризуется показателем Р; (в) «средней» ценной бумаге, т. е. бумаге, имеющей среднерыночные значения риска и доходности (или рыночному портфелю), соответствуют р = 1 и доходность k,„\ (г) имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой и р = 0.

Предположим, что искомая зависимость линейна. Тогда мы имеем две точки с координатами (0, к^) и (1, кт). Из курса геометрии известно, что уравнение прямой, проходящей через точки (д‘|, у\) и (хг, г/2). задается формулой
л- - х,
У~У\
(20.22)
* 2~*1У7-У1
Подставляя в формулу исходные данные, получим модель (20.18). Кроме того, можно построить искомый график (рис. 20.11). Для наглядности мы воспользовались данными из предыдущего примера с ценными бумагами компаний АА и ВВ.

Теперь осталось показать, что ЗЛЯ, действительно представляет собой прямую линию. Это означает, что все ценные бумаги должны лежать на этой линии. Надо рассмотреть две ситуации: (а) точка лежит ниже ЗМЬ (это означает, что соответствующая ценная бумага переоценена, т. е. обещает меньшую доходность, чем рынок в среднем); (6) точка лежит выше 5М1 (это означает, что соответствующая ценная бумага недооценена, т. е. обещает большую доходность, чем рынок в среднем).
Сначала рассмотрим первую ситуацию. Фактически она подразделяется на два подварианта с ценными бумагами, имеющими соответственно р lt; 1 и р gt; 1. Предположим, что существует ценная бумага М имеющая Р = 0,8 и доходность к - 9%, и ценная бумага МсР=19иА = 17%. Если мы находимся в условиях эффективного рынка, то согласно САРМ значения доходности бумаг N и М должны быть (вновь для наглядности используем данные примера) соответственно 10,8% и 17,4%, т. е.
№ к, = 6% + 0,8- (12% - 6%) = 10,8%;
М: ке = 6% + 1,9 (12% - 6%) = 17,4%.
Иными словами, обе ценные бумаги располагаются ниже линии 5А/1, что и показано на рис. 20.11. Покажем, что это невозможно. Действительно, путем несложных действий инвестор мог бы получить более высокую доходность, нежели инвестирование в бумагу N. Поскольку, как следует из (20.18), модель САРМ линейна относительно р, инвестор может вложить 80% своего капитала в рыночный портфель с р = 1 и оставшиеся 20% - в безрисковый актив с Р = 0. Рыночный портфель даст ему 12%, а безрисковый актив 6%, т. е. в этом случае ожидаемая доходность составит
ке = 0,8- 12% + 0,2-6% = 10,8%.

Инвестирование в ценную бумагу N не выгодно, так как можно за те же самые деньги получить более высокую доходность, т. е. отдачу на вложенный капитал. Это означает, что ценная бумага переоценена, т. е. завышена в цене. В условиях эффективного рынка спрос на нее будет падать, что повлечет рост доходности до того момента, пока она не окажется в точности на линии SLM.
Ситуация с ценной бумагой М также невозможна. Ключевым в рассуждениях в этом случае является предпосылка САРМ о том, что все инвесторы могут получать и предоставлять кредиты в неограниченном объеме по некоторой безрисковой процентной ставке кф Тогда действия типового инвестора таковы: он берет кредит на 90% суммы, планируемой им к инвестированию, и все деньги (свои и заемные) вкладывает в рыночный портфель, получая при этом 12% годовых. При такой стратегии поведения инвестор со всей вложенной им суммы получит 22,8% дохода (190- 12%) и должен отдать 5,4% (90- 6%) за пользование привлеченными средствами, т. е. его чистый доход составит 17,4%. Инвестирование в ценную бумагу М не выгодно, в условиях данного рынка всегда можно найти стратегию, обеспечивающую большую доходность. Бумага М также переоценена, а потому спрос на нее будет падать, цена снижаться и доходность вырастет до уровня, соответствующего рынку с данным уровнем риска, т. е. описываемому моделью САРМ.
Аналогичные рассуждения делаются и во второй ситуации, когда ценная бумага недооценена и, в терминах графика SML, лежит выше линии рынка ценных бумаг. Завышенная по сравнению с рынком доходность вызовет спрос на эти бумаги, цена повысится, доходность снизится и вновь будет иметь место стабилизация на линии SML. Приведенные рассуждения касались конкретной ценной бумаги, но на рынке бумаг много, а потому не может ли линия SML быть ломаной? Теоретические рассуждения показывают, что не может, поскольку в противном случае оценка многих активов была бы искажена, нарушилось бы равновесие на рынке и в ходе операций купли-продажи в конце концов произошло бы выравнивание ситуации, ее стабилизация в отношении взаимосвязи между доходностями отдельных активов и рынка в целом.
Обобщением понятия «линия рынка ценных бумаг» является линия рынка капитала (Capital Market Line, CML), отражающая зависимость «доходность-риск» для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрисковые и рисковые активы.
Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций. Как следует из модели САРМ, каждому портфелю соответствует точка в квадранте на рис. 20.11. Возможны три варианта расположения этой точки: на CML, ниже и выше этой линии. В первом случае портфель называется эффективным, во втором - неэффективным, в третьем - сверхэффективным.
Известны другие способы применения CML. В частности, отбирая финансовые активы в портфель, инвестор может находить, какой должна быть доходность при заданном уровне риска.
Как отмечено выше, модель САРМ разработана, исходя из ряда предпосылок, часть из которых не выполняется на практике; например, налоги и трансакционные затраты существуют, инвесторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отношении доступности информации. Поэтому модель не является идеальной и неоднократно подвергалась как критике, так и эмпирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись начиная с конца 60-х гг.
XX в., а их результаты нашли отражение во многих статьях западных специалистов. Существуют разные точки зрения по поводу модели, поэтому приведем наиболее типовые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю. Бригхемом и Л. Гапенски , По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями переменных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию.
По мнению многих ученых, один из основных недостатков модели заключается в том, что она является однофакторной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Уэстон и Т. Коуплэнд приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совершить посадку из-за сильного тумана, и на свой вопрос диспетчерам о помощи вы получаете информацию о том, что самолет находится в 100 милях от посадочной полосы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.
В научной литературе известны три основных подхода, альтернативных модели САРМ: теория арбитражного ценообразования, теория ценообразования опционов и теория предпочтений ситуаций во времени.
Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, АРТ). Концепция АРТбыла предложена известным специалистом в области финансов С. Россом . В основе модели естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной (или ожидаемой) доходности и рисковой (или неопределенной) доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики, инфляцией, динамикой процентных ставок и др. Таким образом, модель должна включать множество факторов и в наиболее общем виде описывается следующей зависимостью:
(A “ /„) bJn + е, (20.23)
где kj - фактическая доходность j-й ценной бумаги;
kj - ожидаемая доходность j-й ценной бумаги;
/ - фактическое значение i-ro экономического фактора;
f -ожидаемое значение i-го экономического фактора;
/gt;, - чувствительность /-й ценной бумаги к экономическому фактору;
6j - влияние не включенных в модель специфических факторов на изменение доходности j-aценной бумаги.....
Данная модель обладает достоинствами и недостатками. Прежде всего она не предусматривает Таких жестких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ. Количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком н заранее не регламентируются. Фактическая реализация модели связана с привлечением сложного аппарата математической статистики, поэтому до настоя» щего времени теория APT носит теоретизированный характер. Тем не менее главное достоинство этой теории, заключающееся в том, что доходность является функцией многих переменных, весьма привлекательно, потому эта теория рассматривается многими учеными как одна из перспективных.
Две другие альтернативы модели САРМ - теория ценообразования опционов (Option Pricing Theory, ОРТ) и теория предпочтений ситуаций во времени (State-Preference Theory, SPT) - по тем или иным причинам не получили развития и находятся в стадии становления. Описание содержания этих теорий, используемого математического аппарата и разработанных моделей выходит за рамки книги. В частности, в отношении последней теории можно упомянуть, что ее изложение носит весьма теоретизированный характер; например, подразумевает необходимость получения точных оценок будущих состояний рынка. Зарождение теории ценообразования опционов связывают с именами Ф. Блэка, М. Скоулза и Р. Мертона, а теории предпочтений - с именем Дж. Хиршлейфера. Наиболее полное изложение этих теорий читатель может найти в работе Т. Коуплэнда и Дж. Уэстона, а краткое изложение - в работе Л. Крушвица (см.: }